leyes de exponenetes y logaritmos

chucho11028
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leyes de exponenetes y logaritmos

Mensajepor chucho11028 » 28 Oct 2018, 18:56

Saludos

tengo la siguiente expresion en la siguiente funcion y=x^log(8)x
la cual fue cambiada a e^(log(8)x*lnx)

segun se aplico la ley de exponentes a^b= e^(b*lna)

La verdad nunca he visto esa ley y no entiendo como la base peuede ser sustituida por e

Agradezco una orientacion
Atentamente

Jose

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Jollofa
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Re: leyes de exponenetes y logaritmos

Mensajepor Jollofa » 28 Oct 2018, 20:29

Por la definición de logaritmo, $$A = e^{ln(A)}$$ Explicación: como $ln(A) $ es el número al que hay que elevar $e $ para obtener $A $, entonces $e $ elevado a $ln(A) $ es $A $.

$$ x^{ln(8)·x} = e^{ln(x^{ln(8)·x})}=$$
$$=e^{ln(8)·x·ln(x)}$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

Moderador global.

chucho11028
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Re: leyes de exponenetes y logaritmos

Mensajepor chucho11028 » 28 Oct 2018, 23:37

gracias por la ayuda. Quiero agregar una consulta mas ya que esta duda surgio de varios ejercicios de derivadas los cuales usan esta propiedad. El problema esta en que la derivada de una exponencial es segun mi entender es la siguiente:

y=a^(u(x))
y'= a^(u(x)) * ln a * u'(x)

seria la misma expresion por ln de a por la derivada de la funcion en el exponente

Pero resulta que uno de los ejercicios el cual es:

y=x^cosx

ellos aplican la pripedad de los exponentes llegando a:
x^cosx = e^(lnx*cosx) y luego derivan aplicando propiedad de la multiplicacion y de la cadena quedando como reusultado:

y'= x^cosx *(-sinx*lnx+cos(x)/x)


Pero mi opcion inicial era aplicar la propiedad de derivada de exponetes en donde :

y=x^coosx
y'= x^cosx * lnx * (-sinx) eso es muy distinto de loq ue deberia dar segun el ejercicio. Donde estoy errado? Porque no puedo aplicar la propiedad derivada de exponentes? porque tengo que modificar segun la propiedad previamente consultada?

Agradeceria mucho su clarificacion y disculpe la insistencia

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Jollofa
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Re: leyes de exponenetes y logaritmos

Mensajepor Jollofa » 29 Oct 2018, 10:26

Es distinto cuando cambias la constante por una función ($x$ es una función).

Por ejemplo, la derivada del cuadrado de una constante: la derivada de $a^2 $ es 0. Sin embargo, la derivada de $x^2 $ es $2x $.

En la tabla de la izquierda de tabla de derivadas (pdf) tienes una fórmula para calcular la derivada de "función elevada a función". Quizás te sirva.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

Moderador global.


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