Integrales

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Jsebastian009
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Integrales

Mensajepor Jsebastian009 » 25 Ago 2018, 03:39

Buenas, tengo un par de situaciones en cuanto a integrales

1) tengo la función f(x)= x^ 2 -1, tengo que aplicar la notación sigma o sumas de rieman para hallar el área aproximada bajo la curva en el intervalo que va desde -1 hasta 2, además de que tengo que hacerlo con 5 rectángulos. si hago las particiones iguales (2+1/5=0.6) me da un rectángulo que comienza en 0.8 y termina en 1.4 en las x, siendo que en 1 pasa de estar abajo del eje x a estar por arriba, ¿eso quiere decir que la partición equitativa no se puede hacer?. ¿como lo puedo resolver de no poder hacer dicha participación donde delta de x sea igual en todos los intervalos.

Al hacerlo con la formula de integrales definidas el área es = 0.

2)¿hay alguna diferencia esencial en hacer las particiones por exceso o por defecto?

Agradezco también si me pueden recomendar alguna pagina web o libro para estudiar estos temas.

Karma
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Registrado: 21 Abr 2016, 17:00

Re: Integrales

Mensajepor Karma » 28 Ago 2018, 10:35

Vamos por partes:

a) la integral definida da 0, sí. Esto ocurre porque el área bajo el eje es negativa y sobre el eje es positiva. Para calcular el área de una función que no es positiva, hay que dividirla por regiones. Por un lado, las regiones negativas y, por otro, las positivas. El área que buscas es $$ |\int^{1}_{-1}{x^2-1}|+\int^{2}_{1}{x^2-1} = 2\cdot 1.3333....$$ Más información sobre esto: Cálculo de áreas (integrales definidas)

b) Como dices, los intervalos deben medir 0.6 y son intervalos $[-1,-0.4]$, $[-0.4,0.2]$, $[0.2,0.8]$, $[0.8,1.4]$, y $[1.4,2]$.

En el intervalo cuarto es donde la función cambia de signo, pero esto no supone ningún problema. Ten en cuenta que estás utilizando intervalos, así que siempre vas a obtener una aproximación del área más o menos buena. Cuanto más pequeños sean los intervalos, mejor es la aproximación. Recuerda que la integral definida es el límite de la suma de las áreas cuando los intervalos tienden a longitud 0.
Un saludo!
Karma (Moderador Global)


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