identidad trigonometrica

chucho11028
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identidad trigonometrica

Mensajepor chucho11028 » 08 Jun 2018, 23:17

Saludos
Tengo un problema de identidad trigonometrica el cual no entiendo que identidad usaron para reducirla

tengo

cosx + cos7x + cos6x + cos2x=

agrupan
(cosx + cos7x) + (cos6x + cos2x)=

aqui esta el detalle

2cos4xcos3x + 2cos4xcos2x =

asumo que cos7x lo separaron en cos4xcos3x pero de donde salio el 2, que paso con cosx?

lo mismo para
2cos4xcos2x ?

luego factorizan

2cos4x(cos3x+cos2x)=

y luegp el resultado es

4cosx/2 * cos5x/2 * cos 4x de donde salio esta ultima expresion?

agradecreia cualquier ayuda

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Jollofa
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Re: identidad trigonometrica

Mensajepor Jollofa » 09 Jun 2018, 10:54

Sumas escritas como productos:
Suma de Cosenos: $$cos (a) + cos(b) = 2 cos(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})$$ Aplicamos la fórmula: $$cos (7x) + cos(x) = 2 cos(\frac{7x+x}{2})cos(\frac{7x-x}{2})=$$ $$ =2cos(\frac{8x}{2})cos(\frac{6x}{2})=$$ $$ =2cos(4x)cos(3x)$$ Repetimos las operaciones: $$cos (6x) + cos(2x) = 2 cos(\frac{6x+2x}{2})cos(\frac{6x-2x}{2})=$$ $$ =2cos(\frac{8x}{2})cos(\frac{4x}{2})=$$ $$ =2cos(4x)cos(2x)$$
Cuando uno trabaja con trigonometría tiene que aprenderse TODAS las relaciones (y no son pocas): identidades trigonométricas
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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