Ayuda con integral C>0

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Ayuda con integral C>0

Mensajepor Qxy » 28 May 2018, 08:03

Hola, necesito ayuda con este problema, ¿porque la Constante en el resultado aparece en el numerador en vez de estar sumando y porque aparece la aclaracion de C>0?
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Jollofa
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Re: Ayuda con integral C>0

Mensajepor Jollofa » 28 May 2018, 08:43

El resultado de la integral es $$ \ln\left( \frac{1}{(1-\sqrt{x})^2}\right) + K$$ siendo $K$ la constante de integración, $K\in \mathbb{R}$. Cualquier $K$ puede escribirse como un logaritmo $K = \ln (C)$ siendo $C\gt 0$ (ya que el logaritmo es una función sobreyectiva). Por tanto, $$ \ln\left( \frac{1}{(1-\sqrt{x})^2}\right) + K =$$ $$= \ln\left( \frac{1}{(1-\sqrt{x})^2}\right) + \ln(C) =$$ $$= \ln\left( \frac{C}{(1-\sqrt{x})^2}\right) $$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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