(x1,y1)(x2,y2)=(x1x2-y1y2,y1x2+x1y2) Solucion

qwerty
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(x1,y1)(x2,y2)=(x1x2-y1y2,y1x2+x1y2) Solucion

Mensajepor qwerty » 27 Abr 2018, 13:28

La pregunta es que no entiendo como procede al hacer la multiplicación

(x1,y1)(x2,y2)=(x1x2-y1y2,y1x2+x1y2)

Gracias!!!

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Jollofa
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Re: (x1,y1)(x2,y2)=(x1x2-y1y2,y1x2+x1y2) Solucion

Mensajepor Jollofa » 27 Abr 2018, 16:28

Se trata del producto de complejos (en forma binaria):
$$ (x_1+y_1\cdot i)\cdot (x_2+y_2\cdot i) = (x_1x_2-y_1y_2)+(y_1x_2+x_1y_2)\cdot i $$ Si se expresa en forma de paréntesis, $$ (x_1,y_1)\cdot (x_2,y_2) = (x_1x_2-y_1y_2,y_1x_2+x_1y_2) $$

¿Por qué? Calculamos el producto considerando $i$ como un factor más: $$ (x_1+y_1\cdot i)\cdot (x_2+y_2\cdot i) =$$ $$=x_1x_2 + x_1y_2i +y_1ix_2+y_1iy_2i $$ Como $i\cdot i = -1$, se simplifica: $$= x_1x_2 + x_1y_2i +y_1ix_2-y_1y_2$$ Finalmente, se agrupan los términos con y sin $i$: $$ = (x_1x_2-y_1y_2)+i\cdot (x_1y_2+y_1x_2)$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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qwerty
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Re: (x1,y1)(x2,y2)=(x1x2-y1y2,y1x2+x1y2) Solucion

Mensajepor qwerty » 29 Abr 2018, 21:26

Mil gracias! :lol:


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