Demostración matrices

alcmena
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Demostración matrices

Mensajepor alcmena » 04 Dic 2019, 21:02

Buenas tardes,

Alguien puede ayudarme con esta demo por favor.

Sean A y B matrices cuadradas, sabiendo que A es inversible, demostrar:

$$(A+B)A^{-1}(A-B)=(A-B)A^{-1}(A+B)$$

Gracias

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Jollofa
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Re: Demostración matrices

Mensajepor Jollofa » 08 Dic 2019, 10:36

Sólo hay que calcular los productos:

$$(A+B)A^{-1}(A-B)=(AA^{-1} + BA^{-1})(A-B) =$$ $$=(I+BA^{-1})(A-B)=(IA-IB+BA^{-1}A -BA^{-1}B= $$ $$ = A-B+B-BA^{-1}B = A - BA^{-1}B$$

Análogamente,
$$(A-B)A^{-1}(A+B) = A - BA^{-1}B$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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