consulta convergencia divergencia

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GERMAN GERVASIO
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consulta convergencia divergencia

Mensajepor GERMAN GERVASIO » 11 Oct 2019, 07:57

Buenas que tal! Una consulta y gracias de antemano.
En un ejercicio me piden que investigue la convergencia o divergencia de la siguiente serie
$$\sum_{n=1}^\infty\frac{n!}{(n+1)^{n}}$$ Por el criterio del cociente me quedo $$lim_{n\to\infty}\frac{{(n+1)!/(n+1+1)^{n+1}}}{{n!/(n+1)^{n}}}$$ $$lim_{n\to\infty}\frac{{(n+1)!(n+1)^{n}}}{{n!.(n+2)^{n+1}}}$$ $$lim_{n\to\infty}\frac{{(n+1).n!(n+1)^{n}}}{{n!.(n+2)^{n}.(n+2)}}$$
Llego hasta ahi pero la propiedad de la pot n+1 tengo que aplicarla sobre la serie original o sobre la el desarrollo ?esta bien aplicado el criterio del cociente?ya que puedo simplicar el n! factorial nomas pero si en el denominador me hubiera quedado n+1 también podría simplificarlo y trabajar con el numero e.

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