Perpendicularidad y posiciones de rectas y planos en el espacio - Ayuda!

Deneb_algedi
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Perpendicularidad y posiciones de rectas y planos en el espacio - Ayuda!

Mensajepor Deneb_algedi » 01 Ago 2019, 18:30

Hola! saben que no entiendo el concepto de perpendicularidad en el espacio (entre recta y plano, o entre dos rectas que no están en el mismo plano). Por ejemplo, me surgen estas preguntas que ni siquiera sé si tienen sentido o no:

1-Si dos planos P1 Y P2 son perpendiculares entre sí, eso implica que cualquier recta de P1 es perpendicular con cualquier recta de P2? Cuándo una recta de un plano es perpendicular a una recta de otro?

Por ejemplo, en este cubo, donde M es el punto medio del segmento HG. C,F,G y H son vértices. Cúal es la posicicón relativa de las rectas CM y HF? Como es un cubo, están en planos perpendiculares, puesto que pertenecen a dos caras que lo son, pero mi duda es, son rectas perpendiculares? sí, no, por qué? son rectas que se cruzan?
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rectas%20cubo_opt.png
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2- Y en esta imagen de la escuadra, las rectas R, R' y R'' son perpendiculares a la recta A del plano alfa? asumo que sí, pero... son perpendiculares al plano alfa?
o sea, puede haber una recta (como R' y R'') perpendicular a una recta del plano, pero dicha recta no ser perpendicular al plano?? (imagen plano adjunta)

[img]
Rectas%20plano_opt.png
[/img]
Menudo embrollo mental tengo, agradecería mucho cualquier ayuda para destrabarlo. Muchas gracias!!
Adjuntos
Rectas plano_opt.png
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rectas cubo_opt.png
rectas cubo_opt.png (169.78 KiB) Visto 985 veces

Karma
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Re: Perpendicularidad y posiciones de rectas y planos en el espacio - Ayuda!

Mensajepor Karma » 02 Ago 2019, 11:55

1. Si no recuerdo mal, para que dos rectas sean perpendiculares, deben ser coplanarias. Por tanto, si dos planos son perpendiculares, NO todas las rectas de uno de los planos son perpendiculares a las del otro plano. Las rectas de uno de los planos se cruzan con las del otro (cuando no pueden estar contenidas en un mismo plano) o son perpendiculares (cuando existe un plano que las contiene).

2. Las rectas R, R' y R'' son perpendiculares a la recta A porque sus vectores directores son perpendiculares al vector director de A, como se observa con las escuadras. Sin embargo, no todas estas rectas son perpendiculares al plano. La recta es perpendicular al plano si su vector director es paralelo al vector normal del plano.

Las rectas del cubo a las que te refieres no son paralelas ni son perpendiculares. Se cruzan.
No obstante, hay tres aristas contenidas en cada uno de esos dos planos que sí son perpendiculares (las que pasan por el punto H), aunque no son las únicas (también sus paralelas).
Un saludo!
Karma (Moderador Global)


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