Consulta limites

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GERMAN GERVASIO
Mensajes: 57
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Consulta limites

Mensajepor GERMAN GERVASIO » 11 Jun 2019, 05:48

Buenas, una consulta, y muchisimas gracias de antemano.En el siguiente ejercicio me pide calcular el limite, yo lo resolvi de la siguiente manera, es la correcta? Reemplace el valor al que tiende x,es correcto? pero deberia aplicar propiedades?
$$\lim\limits_{x\to\infty}(2^{x}-1)^{\frac{2}{x+1}}$$
$$=(2^{\infty}-1)^{\frac{2}{\infty+1}}$$
$$=(\infty - 1)^{\frac{2}{\infty}}$$
$$=\infty^{0}$$
$$=1$$

Karma
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Registrado: 21 Abr 2016, 17:00

Re: Consulta limites

Mensajepor Karma » 11 Jun 2019, 10:41

Nooo!!

Infinito elevado a 0 es una INDETERMINACIÓN

Aplica logaritmos y tendrás $\infty/\infty$, así puedes aplicar la regla de L'Hôpital.
El resultado del límite es 4.

$$ \lim_{x\to \infty} (2^x-1)^\frac{2}{x+1} = exp\left( \lim_{x\to \infty} \frac{2·ln(2^x+1)}{x+1}\right)$$ Límites resueltos
Un saludo!
Karma (Moderador Global)


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