Diferencial total para calcular aproximadamente el mayor error

Ereisorhet
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Registrado: 27 May 2019, 06:04

Diferencial total para calcular aproximadamente el mayor error

Mensajepor Ereisorhet » 27 May 2019, 06:06

Buenas, necesito ayuda con este problema:
Utilice la diferencial total para calcular aproximadamente el mayor error al determinar el area de un triangulo rectangulo a partir de las longitudes de los catetos si ellos miden 6 y 8 cm respectivamente, con un error posible de 0.1 cm para cada medicion.

La verdad es que no se ni como empezar, no entiendo muy bien que es lo que tengo que hacer, agradeceria mucho su ayuda.

Karma
Mensajes: 288
Registrado: 21 Abr 2016, 17:00

Re: Diferencial total para calcular aproximadamente el mayor error

Mensajepor Karma » 29 May 2019, 08:56

x e y son los lados.

Función área: $$A(x,y)=x·y/2$$
Diferencial total: $$d A(x,y) = \frac{\partial A}{\partial x} dx + \frac{\partial A}{\partial y} dy$$
Derivamos: $$d A(x,y) = y/2 dx + x/2 dy$$
Sabemos que x = 6, y = 8: $$d A(x,y) = 4 dx + 3 dy$$
Posible error de 0.1, es decir, $dx = dy = \pm 0.1$:
$$d A(x,y) = 4·(\pm 0.1) + 3·(\pm 0.1) =\pm 0.7 dy$$

El error es $d A(x,y)$, que es función de los errores cometidos al calcular x e y, $dx$ y $dy$
Un saludo!
Karma (Moderador Global)


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