alguien me puede ayudar a interpretar esta función

toboy
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alguien me puede ayudar a interpretar esta función

Mensajepor toboy » 04 Abr 2019, 01:33

Hola

Les cuento, empezamos en la escuela a ver funciones inyectivas y/o suryectivas, normalmente nos daban funciones con este esquema

f(x) = 3x+2 si x<1 ó (-3/4)x+15/9 si x>1
hasta hay lo entendía, era usar una función si x era mayor a 1 o usar la otra si x era menor a 1, graficar y ver si eran inyectivas y/o suryectivas

pero ahora nos pasaron este ejercicio

1) f:R→ {2} / f(x) =2

2) f:R→ [0;+∞} / f(x) =|x|

y no se como se interpretan para poder gratificarlos y resolverlos

Karma
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Re: alguien me puede ayudar a interpretar esta función

Mensajepor Karma » 04 Abr 2019, 10:35

Puedes utilizar simplemente la definición de los conceptos:

  • inyectiva: si $x\neq y$, entonces $f(x) \neq f(y)$
  • suprayectiva (suryectiva): para todo $y$ del codominio, existe $x$ tal que $f(x) = y$. Es decir, todo elemento del codominio tiene antiimagen.

La primera función es constante. No es inyectiva porque la imagen de todos los números es la misma: $2$. Por ejemplo, $f(1)=f(3)=2$.
Es suprayectiva porque todo elemento del codominio (sólo es el $2$) tiene antiimagen. La gráfica de la función es una recta horizontal.

La segunda función no es inyectiva: por ejemplo, $f(1) = f(-1) = 1$. Es sobreyectiva porque el codominio es el conjunto de los números reales no negativos. Si $y\geq 0$, entonces existe $x$ tal que $y = f(x)$ (es $x=y$ y $x = -y$).

Un saludo!
Karma (Moderador Global)

toboy
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Re: alguien me puede ayudar a interpretar esta función

Mensajepor toboy » 04 Abr 2019, 16:11

Muchas gracias por responderme tan rapido.
Entonces lo que yo tengo que tener en cuenta para poder resolver la función, cuando esta escrita de esta forma f:R→ {2} / f(x) =2 es a partir de / f(x) =2; para saber cual es la función a resolver?


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