El numero de Mario

alice333
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El numero de Mario

Mensajepor alice333 » 04 May 2017, 17:59

Mario está luchando con un entero que se escribe con tres diferentes cifras y no nulas: ABC donde A denota el número de
cientos, B de las decenas y C de las unidades. El número ABC es también la media aritmética de los números BCA y CAB que se obtienen por permutación de sus cifras.

¿Cuál es el número de Mario?

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Jollofa
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Re: El numero de Mario

Mensajepor Jollofa » 04 May 2017, 20:12

El número $ABC$ es $$ ABC = 100A + 10B+ C$$ La media de $BCA$ y $CAB$ es $$ ABC = \frac{BCA + CAB}{2} = $$ $$ = \frac{100B +10C+ A + 100C+10A+B}{2}=$$ $$ = \frac{101B +110C + 11A}{2}$$ Por tanto, $$A = \frac{3B + 4C}{7}$$

Como $A$, $B$ y $C$ son distintosy entre 1 y 9, dando valores a $B$ y $C$ hay dos soluciones: $$ A= 6,B=2,C=9 \rightarrow 629$$ $$A=5,B=9,C=2\rightarrow 592$$

Lo resolví computacionalmente en MatLab:

function M=Mario()
for b=1:9
for c=1:9
if(b~=c)
M(b,c)=(3*b+4*c)/7;
else
M(b,c)=0;
end
end
end

M es una matriz y si $M(b,c)$ es un entero, entonces $B = b, C=c, A=M(b,c)$, excepto cuando $b=c$.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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alice333
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Re: El numero de Mario

Mensajepor alice333 » 04 May 2017, 21:33

Yo pensé en el uso de las congruencias para resolverlo de todos modos gracias por la resolucion! :)

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Jollofa
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Re: El numero de Mario

Mensajepor Jollofa » 06 May 2017, 10:19

Ya imagino, pero no dominio las congruencias...


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