Ejercicios de función lineal y cómo modelo matemático

Jaxsepdun
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Ejercicios de función lineal y cómo modelo matemático

Mensajepor Jaxsepdun » 20 Abr 2017, 05:18

El arco parabólico que se forma en el puente de concreto de la figura tiene un claro de 80m y una altura máxima de 10 m. Determina la altura del arco a 8 m del centro.





Ayuda porfavor, muchas gracias. :?

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Re: Ejercicios de función lineal y cómo modelo matemático

Mensajepor Karma » 20 Abr 2017, 18:03

Podrías proporcionarnos la figura adjuntando una imagen ;)

Jaxsepdun
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Re: Ejercicios de función lineal y cómo modelo matemático

Mensajepor Jaxsepdun » 21 Abr 2017, 04:08

puente.jpg
puente.jpg (18.27 KiB) Visto 1684 veces

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Re: Ejercicios de función lineal y cómo modelo matemático

Mensajepor Karma » 21 Abr 2017, 09:05

Antes que nada, hay que aclarar que no se trata de una función lineal puesto que la función es una parábola (el asunto del mensaje es erróneo): $$ f(x) = ax^2 + bx + c $$

Una representación de la parábola es:

puente2.png
puente2.png (1.53 KiB) Visto 1684 veces


Observando la imagen, sabemos tres puntos por los que pasa la gráfica: $(0,0)$, $(40, 10)$ y $(80, 0)$ (estamos suponiendo que la altura máxima se alcanza en el centro de la carretera).
Sustituimos los datos en la función: $$ 0 = f(0) = a\cdot 0^2 + b\cdot 0 + c \rightarrow c= 0$$ $$ 10 = f(40) = a\cdot 40^2 + b\cdot 40 + 0$$ $$ 0 = f(80) = a\cdot 80^2 + b\cdot 80 + 0$$ Por tanto, tenemos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas: $$10 = 1600a + 40b $$ $$0 = 6400a + 80b $$ La solución del sistema es $a = - 1/160, \ b = 1/2$.
La parábola es $$ f(x) = -\frac{1}{160}\cdot x^2 + \frac{1}{2}\cdot x $$

El punto verde de la imagen está situado a 8 metros del centro, es decir, en el punto $(32, 0)$. La distancia de este punto al arco es $$f(72) = -\frac{1}{160}\cdot 32^2 + \frac{1}{2}\cdot 32 = \frac{48}{5} = 9.6 $$
Es decir, 6.6 metros.
Por la simetría de la parábola, si el punto está a la derecha del centro, la altura es la misma: $$f(48) = 9.6$$
Rectas y parábolas

PD: creo que nunca vi una carretera de 80 metros de anchura..
Un saludo!
Karma (Moderador Global)

Jaxsepdun
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Re: Ejercicios de función lineal y cómo modelo matemático

Mensajepor Jaxsepdun » 22 Abr 2017, 23:20

Muchas Gracias! jaja.


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