suma infinita?

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Luis
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suma infinita?

Mensajepor Luis » 23 Ene 2016, 13:21

me dice calcular la suma de los infinitos números que conforman la progresión 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32.... que vas multiplicando por 1/2.
Pero como voy a sumar si hay infinitos? con la fórmula el resultado me da 1 pero pienso que si son infinitos el resultado es infinito?

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_matesfacil_
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Re: suma infinita?

Mensajepor _matesfacil_ » 23 Ene 2016, 19:19

Hola,

en efecto se trata de una progresión geométrica de razón $r = \frac{1}{2} $.

Cuando la razón es $|r|<1 $ podemos calcular la suma de los infinitos términos de la progresión mediante la fórmula
$$S_{\infty} = \frac{a_1}{1-r}$$
La suma no da infinito ya que los términos que sumamos son cada vez más pequeños.
En tu caso,
$$S_{\infty} = \frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1$$

Te recomiendo que leas el ejercicios 26 de ejercicios resueltos de progresiones que se trata de la misma progresión que tenemos. En ella, cada término de la sucesión representa el área de un rectángulo obtenido a partir de un cuadrado de lado 1. La suma de todos los términos, puesto que es la suma de todos los subrectángulos del cuadrado que conforman todo el cuadrado, es el área del cuadrado. Como el cuadrado es de lado 1, el área es 1.
Espero que la respuesta te haya ayudado y que compartas nuestro foro con tu gente.
Gracias por tu aportación.

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