Problema d'optimització sele

Fòrum per plantejar i resoldre dubtes de matemàtiques de tots el nivells, especialment de secundària. En català.
Reglas del Foro
Les regles del Matemàtiques (en català) són les mateixes que les regles generals del fòrum, a excepció de que s'ha d'escriure en català.
Rita_2Bach
Mensajes: 1
Registrado: 06 Abr 2019, 18:25

Problema d'optimització sele

Mensajepor Rita_2Bach » 06 Abr 2019, 18:29

Com es molt antic, no he trobat la solució enlloc. Sé plantejar-lo, però tinc molts problemes de càlcul i m'agradia saber si ho he fet bé. El problema és el seguent:

Una via de tren passa a 2 km del poble A i a 3 km del poble B, de manera que el tram de via comprès
entre ambdós pobles és de 5 km, tal com s'indica en la figura. Volem construir una nova estació
ferroviària i una carretera formada per dos trams rectes que uneixi A amb B passant per l'estació. En
quin punt del tram de via hem de col·locar l'estació si volem que el recorregut de A a B passant per la
nova carretera sigui mínim? Quina serà la longitud total de la nova carretera?




Mil gràcies!

Avatar de Usuario
Jollofa
Mensajes: 379
Registrado: 21 Ago 2015, 21:07

Re: Problema d'optimització sele

Mensajepor Jollofa » 08 Abr 2019, 08:42

Representació:

fc.png
fc.png (3.35 KiB) Visto 56 veces


Relacions entre les variables: $$ x_1 + x_2 = 5 $$ $$ d_1^2 = x_1^2 + 2^2$$ $$ d_2^2 = x_2^2+3^2$$

Funció a minimitzar (escriuré $x=x_1$): $$ d(x) = \sqrt{x^2+4} + \sqrt{(5-x)^2+9}$$ Mínim en $x = 2$. Distància total: $$ d(2) =\sqrt{8} + \sqrt{18} = 5\sqrt{2}$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

Moderador global.


Volver a “Matemàtiques (en català)”

¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 0 invitados