teorema dimensión isomorfismos

diego021
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teorema dimensión isomorfismos

Mensajepor diego021 » 09 Nov 2018, 00:22

¿Cómo puedo demostrar este teorema?
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diego021
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Re: teorema dimensión isomorfismos

Mensajepor diego021 » 09 Nov 2018, 00:56

Por ser una transformación lineal isomorfica se cumple las definiciones para monomorfismo, epimorfismo, e isomorfismo respectivamente. Por lo tanto se debe cumplir lo siguiente:
Por la definición de monomorfismo se cumple que el espacio nulo de la transformación es el vector nulo, es decir que la dimensión del ker-T- es cero.
Por la definición de epimorfismo se cumple que las imagenes, o el conjunto imagen de la transformación lineal es igual a la transformación lineal, es decir que la dimensión de las imagenes de la transformación es igual a la dimensión del sub pesacio vectorial W, y por ultimo al tener una base generadora del espacio vectorial V, se cumple que la transformación de esos vectores generadores que conforman una base de V son también una basepara el sub espacio W, es decir que si V es de dimensión -n-, se cumple que W también es de dimensión -n-, esto ultimo por la definicion de isomorfismo.

Queda demostrado el teorema por estas condiciones, ¿no?


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