Altura de equilibrio de vasos comunicantes

martibom
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Altura de equilibrio de vasos comunicantes

Mensajepor martibom » 13 Mar 2017, 23:45

Buenas , a ver si pódeis ayudarme :
Necesito un ejemplo práctico de la fórmula de los líquidos en los vasos comunicantes :

Formula :
S1h1+S2h2=S1h01+S2h02= (S1+S2)heq

Gracias

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Jollofa
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Re: Altura de equilibrio de vasos comunicantes

Mensajepor Jollofa » 14 Mar 2017, 00:51

En el foro estamos especializados en matemáticas, pero intentaremos echarte una mano.

La fórmula que escribiste es

$$ S_1\cdot h_1 + S_2\cdot h_2 =$$ $$ = S_1\cdot h_{01} + S_2\cdot h_{02}= $$ $$=(S_1+S_2)\cdot h_{eq}$$

para comprenderla, nos ayudamos de la siguiente representación:

Imagen

Tenemos dos vasos comunicados (aunque inicialmente, la comunicación está cerrada por la presencia de una válvula). En el primer vaso (vaso 1, el de la izquierda), el agua alcanza la altura $h_{01}$ y, en el segundo (vaso 2, el de la derecha), alcanza una altura $h_{02}$.

Para simplificar, trabajamos como si las vasos fueran planos, es decir, la cantidad de agua es un rectángulo que sólo tiene área (en lugar de tener volumen). Entonces, la sección sería la anchura de cada vaso ($S_1$ en el primero y $S_2$ en el segundo).

La cantidad de agua que hay en el tubo que comunica ambos vasos es despreciable (porque el tubo es extremadamente pequeño).

La cantidad de agua total es fija (el área azul). En el primer vaso, la cantidad de agua es $S_1\cdot h_{01}$ (es el área) y en el segundo es S_2\cdot h_{02}.

El nivel inicial de agua en el vaso 1 es menor que en el vaso 2: $h_{01} < h_{02}$ Sin embargo, esto no significa que haya más agua en vaso 2 que en el vaso 1.

Al abrir la válvula...

Imagen


Cuando se abre la válvula se produce un flujo a través de la válvula de modo que el nivel del agua en el vaso 1 sube hasta $h1$ y el nivel del agua en el vaso 2 baja hasta $h2$. En realidad, estos niveles son el mismo: $h1 = h2$ y se denomina nivel de equilibrio, $h_{eq}$.

La fórmula que escribimos, $$ S_1\cdot h_1 + S_2\cdot h_2 =(S_1+S_2)\cdot h_{eq}$$ se obtiene al igualar la cantidad de agua inicial con la final (porque durante el experimento no se añade ni extrae agua).
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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