funciones trionometricas de 45 grados usando un cuadrado inscrito en una circunferencia

chucho11028
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funciones trionometricas de 45 grados usando un cuadrado inscrito en una circunferencia

Mensajepor chucho11028 » 26 Ago 2018, 04:22

Saludos
Hay una demostracion para obtener los valores trigonometricos del angulo de 45 la cual no entiendo como obtuvieron el valor de uno de los lados de un cuadrado inscrito en el circulo y apreciaria cualquier orientacion.
La demostracion se basa en lo siguiente:

Hay un cuadrado inscrito en un circulo
cada vertice del cuadrado se uno con su contrariopasando por el centro del circulo, por lo que tengo cuatro triangulos isoceles de 45 grados cada vertice y 90 grados en el centro (cada uno)
luego lanza una perpendicular desde el centro del circulo hacia un extremo de la circunferencia(este divide al triangulo en dos triangulos pequenos)
entonces se denota el triagulo mayor como:
O en el centro
A un vertice
B el otro vertice

Y el triangulo mayor el cual fue dividido por la perpendicular se denota con M en en centro del triangulo grande para forma los dos pequenos
Ahora tengo un triangulo pequeno con dos angulos de 45 y una ngulo rectod e 90.
La pregunta es:

El triangulo grande el lado AB lo divide la perpendicular M por lo que AB = l4 pero AB/2 = l4/2
pero el libro expone que AB = l4 = r*sqrt(2)

Como llegan a esa conclusion?
Intente con la formula del apotema y no fucniono.
Tabien intente con la forma generalizadad e pitagora haciendo una construcion de donde corta la perpendicular al vertice A pero tampoco lo veo

porque AB es igual a radipo multiplicado por la raiz de 2? Estoy adjuntando un archivo con la imagen

Gracias
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algoritmo
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Re: funciones trionometricas de 45 grados usando un cuadrado inscrito en una circunferencia

Mensajepor algoritmo » 27 Ago 2018, 10:42

Espero que te sirva :)

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