Como saber si un punto pertenece a una recta

chapalee
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Registrado: 09 May 2018, 20:29

Como saber si un punto pertenece a una recta

Mensajepor chapalee » 09 May 2018, 20:37

Hola muchachos, como están.
Quería ver si alguien me puede decir como resolver esto.
Tengo una recta formada por dos puntos A y B y tengo un punto C cualquiera. (Estos puntos cada uno tiene sus respectivos valores x, y, z pues pueden estar en el espacio)
Como hago para saber si el punto C esta dentro de la recta formada por A y B ?
Se que aparece mucho por internet este tipo de preguntas, pero todos tienen variables como x ó y en tal cosas así.
Pero yo no se de eso y para lo que quiero, tengo los valores de x, y, z, de cada punto.
Gracias por su colaboración.

algoritmo
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Re: Como saber si un punto pertenece a una recta

Mensajepor algoritmo » 09 May 2018, 23:09

Hola.

Puedes encontrar la ecuación de la recta en el espacio que pasa por esos 2 puntos, y luego comprobar si el punto C pertenece a esa recta:

X = A + t(B-A) ----> Ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B

C está en esa recta => C = A + t(B-A) =>

c1 = a1 + t(b1-a1) ===> despeja t
c2 = a2 + t(b2-a2) ===> despeja t
c3 = a3 + t(b3-a3) ===> despeja t

Si t es el mismo valor en los 3 casos, significa que pertenece.

Espero que te sirva :)

chapalee
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Re: Como saber si un punto pertenece a una recta

Mensajepor chapalee » 10 May 2018, 05:58

Hola hermano, cómo estás.
Gracias por tú ayuda.
Te cuento que lo intente, pero no me funciona.
Me dices qué despeje t
Osea que la primera debería quedar C1 - A1 / B1 - A1 = t
Y así con las demás, pero los resultados me dan diferentes y sé que el punto está en la recta.
Podrías hacerme un ejemplo con valores reales, si yo lo veo lo puedo entender mejor.
Por ejemplo una recta a b
a (0 0 0)
b (1 0 0)
Y tengo un punto c que sé qué pasa por la recta
c (0.5 0 0)
También un punto d que se que no pasa por la recta
d (0 0.1 0)
Si lo veo es más fácil, ya después lo practico con valores más complejos.
Gracias y disculpa las molestías.

algoritmo
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Re: Como saber si un punto pertenece a una recta

Mensajepor algoritmo » 10 May 2018, 15:40

(0.5, 0, 0 ) = (0, 0, 0) + t(1, 0, 0)

0.5 = 0 + 1*t => 0.5 = t
0 = 0 + t*0 => 0 = 0
0 = 0 + t*0 => 0 = 0

Fíjate que al resolver las 2 últimas ecuaciones, desaparece la incógnita. Ésto significa que el resultado es siempre válido, para cualquier valor de t.
Por tanto, el punto pertenece.

(0, 0.1, 0) = (0, 0, 0) + t(1, 0, 0)

0 = 0 + t => 0 =t
0.1 = 0 => FALSO SIEMPRE. Para cualquier t => no seguimos, el punto no pertenece

Saludos :)

chapalee
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Re: Como saber si un punto pertenece a una recta

Mensajepor chapalee » 11 May 2018, 18:29

Hola hermano como estas, gracias por tu ayuda,

Voy a probar todo y cualquier cosa te comento.

Saludos.


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