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¿Esta ecuación pertenece a la de la circunferencia?

Publicado: 07 Feb 2018, 00:38
por elnandu
Hola a todos, la ecuación que presento se esta usando para hallar un punto en un arco de circunferencia, agradecería por favor que me puedan ayudar aclarar esa duda, ya que pienso que esta ecuación pertenece a la fórmula de la circunferencia, he pasado días buscando y aun no encuentro la teoría de esta ecuación.

x=XC+(xf-XC)*Cos(teta)-(yf-YC)*Sin(teta)
y=YC+(xf-XC)*Sin(teta)+(yf-YC)*Cos(teta)

Donde:
(xi,yi): coordenada inicial del arco
(xf,yf): coordenada final del arco
(XC,YC): coordenada centro del arco
R: radio
θ: ángulo
(x,y): un punto en el arco

Saludos.

Re: ¿Esta ecuación pertenece a la de la circunferencia?

Publicado: 07 Feb 2018, 09:27
por Jollofa
Yo creo que los has complicado más de la cuenta.

Las ecuaciones de las coordenadas de un punto P=(x,y) de la circunferencia de radio R y centro (a,b) son $$ x = a + Rcos(t)$$ $$y = b+Rsin(t)$$ siendo $t\in[0,2\pi[$

Como $t\in[0,2\pi[$, las ecuaciones proporcionan todos puntos de la circunferencia completa. Como quieres un arco, sólo hay que restringir el intervalo de la variable $t$. Esto lo haces a partir de los puntos inicial y final del arco. Por ejemplo, si $(x_i, y_i)$ es el inicial, calculas $t$ a partir de las ecuaciones $$ x_i = a + Rcos(t)$$ $$y_i = b+Rsin(t)$$ Obtienes $t=t_i$. Repites el proceso con el punto final $(x_f, y_f)$ obteniendo $t=t_f$.

Así el intervalo para las ecuaciones que parametrizan el arco será $[t_i,t_f]$.

Re: ¿Esta ecuación pertenece a la de la circunferencia?

Publicado: 07 Feb 2018, 14:32
por elnandu
Muchas gracias por tomarte el tiempo de explicarme tan detalladamente, ya capte la idea.

Saludos.