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Distancia minima entre dos rectas.

Publicado: 02 Nov 2017, 14:34
por yosvanixz6
Ayudenme con este problema porfavor.

Calcular la minima distancia existente entre punto P(2;3;-1) y el plano que contiene a los puntos A,B y C. Siendo sus coordenadas (-4;3;-2), (1;1;0) y (2;-3;1) respectivamente.

Re: Distancia minima entre dos rectas.

Publicado: 02 Nov 2017, 15:25
por Karma
¿Por qué escribes distancia mínima entre dos rectas? El problema pide la distancia entre el punto P y el plano que contiene a los puntos A, B y C.

Con las coordenadas de los puntos A, B y C podemos calcular dos vectores: (5,-2,2) y (6,-6,3) (son los vectores AB y CB).
Con estos dos vectores y el punto B=(1,1,0) podemos calcular la ecuación del plano: $$ 0=\left| \begin{matrix}
x-1 & y-1 & 0 \\
5 & -2 & 2 \\
6 & -6 & 3
\end{matrix}\right| = 6x-3y-18z-3$$ La ecuación del plano es $ 0=6x-3y-18z-3$

La distancia entre el punto $P(a,b,c)$ y plano $Ax+By+Cz+D=0$ es $$ \frac{|A\cdot a+B\cdot b+C\cdot c + D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$$

Sólo falta aplicar la fórmula anterior.