Punto de Interseccion entre plano y recta

ingsistemasmates
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Punto de Interseccion entre plano y recta

Mensajepor ingsistemasmates » 01 Sep 2017, 01:50

Hola que tal?

Espero que puedan ayudarme con este ejercicio o orientarme mas o menos.

plano: 3x+6y-6z-9=0 y la recta {2x-5y+4z-6=0 , -x+16y-14z+3=0

¿Se intersectan en algun punto? determine el punto



Desde ya, muchas gracias.

algoritmo
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Re: Punto de Interseccion entre plano y recta

Mensajepor algoritmo » 01 Sep 2017, 13:15

1) Escribo la recta en paramétrica:

2x - 5y + 4z - 6 = 0
-x + 16y -14z + 3 = 0

z = α

2x -5y = 6 - 4α
-2x +32y = 28α -6. He multiplicado la segunda por 2
==============. Sumo los resultados
27y = 24α => y = 8/9α

x = 16y -14z + 3 = 16*8/9α - 14α + 3 = 128/9α - 14α + 3 = 2/9α + 3

Queda la recta en forma paramétrica:
x = 2/9α + 3
y = 8/9α
z = α

2) La sustituyo en la ecuación del plano: 3x+6y-6z-9=0
queda:
3*(2/9α + 3) + 6*8/9α - 6α - 9 = 0 =>
2/3α + 9 + 16/3α - 6α - 9 = 0 =>
0 = 0 => Infinitas soluciones => Recta contenida en el plano

ingsistemasmates
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Re: Punto de Interseccion entre plano y recta

Mensajepor ingsistemasmates » 01 Sep 2017, 18:26

Muchas Gracias!


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