trigonometria

xliben
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Registrado: 16 Jul 2017, 16:51

trigonometria

Mensajepor xliben » 16 Jul 2017, 16:53

Por favor, quiero una resolución de este problema y gracias

Dos vías de ferrocarril se cortan formando un ángulo cuyo
valor es de 20° 16’. Del cruce salen al mismo tiempo dos locomotoras,
una por cada vía. Una de las locomotoras va a
una velocidad de 100 km/h. ¿A qué velocidad debe circular
la otra para que a las 3 horas estén separadas una distancia
de 150 km?

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Jollofa
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Re: trigonometria

Mensajepor Jollofa » 16 Jul 2017, 19:19

Conociendo la velocidad de la locomotora $L_1$, después de 3h habrá recorrido una distancia de 300km. La locomotora $L_2$ habrá recorrido una distancia $d$. En este momento, los puntos donde se encuentran las locomotoras y el punto inicial forman un triángulo:

Trenes.png
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Del triángulo conocemos dos de sus lados y uno de sus ángulos. El teorema del seno establece las siguientes relaciones: $$ \frac{150}{sin(20.16^\circ)} = \frac{300}{sin(\gamma)} =\frac{d}{sin(\beta)} $$ De las relaciones se puede calcular el ángulo $\gamma$. Conociendo dos ángulos, se puede calcular el otro ángulo $\beta$ del triángulo y luego la distancia $d$.

Finalmente, sabiendo la distancia $d$ y el tiempo $t = 3h$, se calcula a velocidad de $L_2$.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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