Volumen prisma triangular (2)

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Volumen prisma triangular (2)

Mensajepor Jollofa » 02 Nov 2016, 16:22

Un abrevadero tiene forma de prisma triangular, el triángulo es equilátero. Si la altura del prisma es cuatro veces la medida del lado del triángulo, hallar el volumen del abrevadero en función del lado del triángulo.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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Re: Volumen prisma triangular (2)

Mensajepor Jollofa » 02 Nov 2016, 16:32

Un triángulo equilátero tiene todos los lados y todos los ángulos iguales. Supongamos que el lado del triángulo es $a $.

El volumen del prisma lo calculamos multiplicando su altura por el área de la base (del triángulos). Sabemos que la altura del prisma es $4a $. Tenemos que calcular el área del triángulo, que es base por altura dividido entre 2. Pero no sabemos la altura, $h $, del triángulo.

Si dividimos el triángulo por la mitad, obtenemos dos triángulos rectángulos:

Imagen

En cada uno de estos triángulos: la base mide $\frac{a}{2} $ y la hipotenusa mide $a $. Aplicando Pitágoras, podemos calcular el otro cateto, que es la altura del triángulo equilátero, $h$:
$a^2 = h^2 +\left( \frac{a}{2} \right)^2 $
$h^2 = a^2 - \left( \frac{a}{2} \right)^2 = \frac{3a^2}{4} $
$h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} $
Por tanto, el área del triángulo equilátero es $$A= \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$
Y el volumen del prisma es
$$V(a) = 4a\cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = a^3 \sqrt{3}$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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