Volumen prisma triangular

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Volumen prisma triangular

Mensajepor Jollofa » 31 Oct 2016, 12:20

Un envase de chocolate tiene la forma de un prisma de 10cm de altura, con base un triángulo equilátero y lados 1.5cm. Una distribuidora encarga 1500 chocolates de este tipo. ¿qué volumen ocupan en total los envases de los chocolates?
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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Re: Volumen prisma triangular

Mensajepor Jollofa » 31 Oct 2016, 13:05

El área de un triángulo es
$$A = \frac{base\cdot altura}{2}$$
Tenemos que calcular la altura.

Los triángulos equiláteros tienen todos los lados iguales y todos los ángulos miden 60 grados.
Podemos dividir el triángulo en dos triángulo rectángulos:

Imagen

Al dividir el triángulo en otros dos triángulos rectángulos, cada base mide la mitad. Conocemos un cateto y la hipotenusa, por lo que podemos aplicar Pitágoras para conocer la hipotenusa (altura, $a$):

$$1.5^2= \left( \frac{1.5}{2} \right)^2 + a^2$$ $$a = \sqrt{1.5^2 - \left( \frac{1.5}{2} \right)^2} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{16}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$$

El área del triángulo es $$\frac{1.5 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{4}}{2} =\frac{9\sqrt{3}}{16}$$

Por tanto, el volumen de cada envase es
$$V = 10\cdot \frac{9\sqrt{3}}{16} = \frac{45\cdot \sqrt{3}}{8}cm$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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