usar gráfica para encontrar el rango de una función dados sus valores

chucho11028
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usar gráfica para encontrar el rango de una función dados sus valores

Mensajepor chucho11028 » 05 May 2018, 16:37

Saludos,
Estoy intentando resolver este problema pero el site donde coloco las respuesta me sigue dando error. Voy a intentar traducir la pregunta lo mejor que pueda:

Usar una gráfica para encontrar el rango de una función dados sus valores. La pregunta original en inglés es:
"Use a graph to find the range of the function on the given interval below"

La función es f(x)=1/x^2, -3<=x<=3

Yo sé que el rango no existe para el valor de 0 y creo que lo que solicitan es evaluar el rango entre -3 y 3. Como está elevado al cuadrado el resultado sería siempre positivo.

Graficando veo que hay dos curvas con simetría en "y" las cuales se van hacia el infinito hacia "y" y va descendiendo hacia "x" hacia el infinito

Si introduzco 3 en la variable el valor devuelto sería 9. Pensé que seria [9,+infinito) pero estoy errado.
Agradecería cualquier ayuda.

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Jollofa
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Re: usar grafica para encontrar el rango de una funcion dado sus vlores

Mensajepor Jollofa » 06 May 2018, 10:14

La función es $$f(x) = \frac{1}{x^2}$$
Si la variable es 3, el resultado no es 9, sino 1/9: $$f(3) = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \simeq 0.111 $$
En efecto, cuando $x$ se aproxima a 0 (tanto por la derecha como por la izquierda), la función crece indefinidamente (tiende a infinito): $$ \lim_{x\to 0} = +\infty $$ Cuando $x$ tiende a los infinitos, el límite es 0: $$ \lim_{x\to \pm \infty} = 0 $$
p1.png
p1.png (8.81 KiB) Visto 119 veces

Como hay que restringir el dominio al intervalo $[-3,3]$, hay que "cortar" las colas laterales de la gráfica:

p2.png
p2.png (8.78 KiB) Visto 119 veces

El rango de la función es $$[1/9, +\infty[$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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