duda sobre minimos

diego021
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duda sobre minimos

Mensajepor diego021 » 30 Nov 2017, 00:12

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es realmente x=2 un minimo? mi duda se debe a que la funcion unicamente es creciente, gracias

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Jollofa
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Re: duda sobre minimos

Mensajepor Jollofa » 30 Nov 2017, 05:36

Técnicamente, la función no es creciente en el intervalo $\left[1/2, 3\right]$. Si lo fuera, debería cumplirse que si $a\leq b$, entonces $f(a)\leq f(b)$. Esto sólo se cumple en $\left[1/2, 3\right]-\{2\}$.

El punto $x=2$ es un mínimo. Para valores cercanos a $x = 2$ se cumple $f(x) \geq f(2)$.


Como dices, si la función fuera creciente en todo su dominio cerrado $\left[1/2, 3\right]$, $f(1/2)$ y $f(3)$ serían mínimo y máximo, respectivamente. Y si fuera estrictamente creciente, $x=2$ no podría ser un mínimo.

Observa las siguientes gráficas:

graf.png
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La función $f$ es estrictamente creciente en su dominio y $x=2$ no es un extremo. La función $g$ es creciente en su dominio y $x=2$ es un mínimo (relativo) ya que $g(2)\leq g(x)$ para valores cercanos a $x=2$ por ambos lados.

El punto $x=2$ es un punto de discontinuidad.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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diego021
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Re: duda sobre minimos

Mensajepor diego021 » 30 Nov 2017, 12:28

Entonces en la primera grafica, es decir la azul. Para x = 2 no minimo relativo?

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Jollofa
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Re: duda sobre minimos

Mensajepor Jollofa » 30 Nov 2017, 12:45

Lapsus, disculpa.

El punto $x=2$ es un mínimo relativo ya que cerca de $x=2$, $f$ toma valores mayores que $f(2)$.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

Moderador global.

diego021
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Re: duda sobre minimos

Mensajepor diego021 » 30 Nov 2017, 20:48

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dado esto, entonces este ejemplo cumple las características establecidas? muchas gracias :D

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Jollofa
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Re: duda sobre minimos

Mensajepor Jollofa » 30 Nov 2017, 21:05

Tiene dos máximos relativos (el señalado y el punto de discontinuidad).

gr.png
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diego021
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Re: duda sobre minimos

Mensajepor diego021 » 30 Nov 2017, 21:26

entonces una curva modelo que cumpla los atributos marcados seria este bosquejo
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Re: duda sobre minimos

Mensajepor Jollofa » 30 Nov 2017, 21:36

Sí, más o menos es la misma función, pero no comprendo por qué amplias el rango a $\left]-2,+\infty\right[$, ¿no debe ser $\left]2,+\infty\right[$?

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Re: duda sobre minimos

Mensajepor Jollofa » 30 Nov 2017, 21:37

Además, acabo de ver que excluyes algunos valores del rango. Fíjate que mi función toma todos los valores mayores que 2.

diego021
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Re: duda sobre minimos

Mensajepor diego021 » 30 Nov 2017, 21:50

en realidad el ejercicio indica que el rango va del -2 al +oo, pero no podia escribir el signo, creo que ahora si está resuelto, muchisimas gracias
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