Aplicacion Integrales

Rezo
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Aplicacion Integrales

Mensajepor Rezo » 29 Nov 2017, 04:47

¿Por favor, me podrian ayudar con este par de problemas?

1.- Halle el area limitada por las curvas x^2 - y^2 = 3 , xy = 2 , xy = -2 , y = 4 , y = -4.
La respuesta deberia ser (4 - 3 ln 3) u^2 , pero no me sale.

2.- Encuentre el area de la region limitada por uno de los lazos de la grafica de la ecuacion y^2 = 4x^2 - x^4.
La respuesta deberia ser (16/3) u^2 , pero por mas que intento e intento me sale (8/3) u^2.

Muchas gracias de antemano por su ayuda.

Karma
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Re: Aplicacion Integrales

Mensajepor Karma » 29 Nov 2017, 18:57

Del primero no sé qué decirte porque obtengo que el área es indefinida...

El segundo es más sencillo. Observamos la gráfica:

areaF.png
areaF.png (13.44 KiB) Visto 165 veces


Si variamos $x$ entre 0 y 2, entonces $y$ debe variar entre 0 y $x\sqrt{4-x^2}$.

Calculamos la integral $$\int^2_0\int_0^{x\sqrt{4-x^2}}dydx = \int^2_0{x\sqrt{4-x^2}}dx = \frac{8}{3}$$

Como el lazo es simétrico, multiplicamos por 2: $$A = 2\cdot \frac{8}{3} u^2 =\frac{16}{3}u^2$$ La integral es sencilla aplicando un cambio de variable. Una muy similar es la Integral 2 de Integrales por sustitución.

PD: este foro está destinado sobre todo para estudiantes de secundaria.
Un saludo!
Karma (Moderador Global)

adribb

Re: Aplicacion Integrales

Mensajepor adribb » 15 Dic 2017, 20:02

Muy bien resuelto el ejercicio, gracias!


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