Ejercicio difícil de valor absoluto

Molina
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Ejercicio difícil de valor absoluto

Mensajepor Molina » 29 Sep 2017, 14:36

Hola, ¿ Alguien me podría ayudar con estos ejercicios?
1. Dada la inecuación |x-3|<m x+1, halla m sabiendo que el intervalo solución es (-4, 2/3).

2. Dada la inecuación |x+3|> |ax+b|, halla a y b sabiendo que el intervalo solución es (-1, 1).

Muchas gracias de antemano

Karma
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Re: Ejercicio difícil de valor absoluto

Mensajepor Karma » 30 Sep 2017, 08:56

¿El primero es |x-3|<m x+1? Es que parece que no tiene solución..

En el segundo, $a = 3$ y $b = 1$.

No escribo el procedimiento porque es muy largo. Te hago un resumen:

Si |x+3|>|ax+b|, entonces, |(ax+b)/(x+3)|<1. Entonces, $$-1<\frac{ax+b}{x+3} < 1$$

Si suponemos que $x+3>0$, $$ -x-3 < ax +b < 1 $$ Desarrollando ambos lados, igualado a 1 y a -1, obtienes un sistema.

Luego debes suponer $x+3<0$.
Un saludo!
Karma (Moderador Global)

Molina
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Re: Ejercicio difícil de valor absoluto

Mensajepor Molina » 30 Sep 2017, 10:53

Hola Karma. Muchas muchas gracias por responder !!
El problema de la a y la b, lo he desarrollado con tu idea y si x+3 >0, obtengo a=3 y b=1 como dices tú y si x+3<0, obtengo a=-3 y b=-1. ¿ Estaría bien esto último?
Respecto al primer ejercicio de la m, apuntas a que puede no tener solución, ¿ pero cómo puedo intentar hacerlo? ¿ alguna idea? He intentado seguir por aquí -mx-1<x-3<mx+1, pero no me sale
Repito muchas gracias!!!

Karma
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Re: Ejercicio difícil de valor absoluto

Mensajepor Karma » 30 Sep 2017, 18:39

Si obtienes a=-3 y b=-1, entonces, tienes $|x+3|>|-3x-1|$, pero $$|-3x-1|=|-1(3x+1)|=|3x+1|$$ Es decir, en ambos casos llegas a lo mismo.
Un saludo!
Karma (Moderador Global)


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