Integral por partes

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Integral por partes

Mensajepor Jollofa » 31 Mar 2017, 09:30

Rocío Lozano escribió:Necesito ayuda para resolver un ejercicio de integración por partes $$ \int{(x^3 +1)\cdot ln(x)}dx $$

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Re: Integral por partes

Mensajepor Jollofa » 31 Mar 2017, 09:31

Recordamos la fórmula de integración por partes: $$ \int{u \cdot dv} = u\cdot v - \int{v \cdot du} $$

Elegimos $$ dv = x^3+1,\ u = ln(x)$$ porque así podemos obtener fácilmente $v$ (integrando) y $du$ (derivando): $$v = \frac{x^4}{4}+x, \ du = \frac{1}{x}dx$$ Aplicamos la fórmula: $$\int{(x^3 +1)\cdot ln(x)}dx = ln(x) \left(\frac{x^4}{4}+x \right) - \int{\left( \frac{x^4}{4}+x \right)}\frac{1}{x}dx$$ Calculamos la segunda integral: $$ \int{\left( \frac{x^4}{4}+x \right)}\frac{1}{x}dx = \int{\frac{x^3}{4}dx} + \int{1}dx =$$ $$ = \frac{x^4}{16} +x$$ Por tanto, $$\int{(x^3 +1)\cdot ln(x)}dx = ln(x) \left(\frac{x^4}{4}+x \right) - \frac{x^4}{16} - x +C$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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