función continua

Pablovski
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función continua

Mensajepor Pablovski » 13 Sep 2016, 19:59

Hallar los valores del parámetro A para que la función f sea continua en todos los reales

f(x)= 1/(x^2+ax+1)

Alguna ayuda?

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Jollofa
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Re: función continua

Mensajepor Jollofa » 14 Sep 2016, 08:04

La función $$f(x) = \frac{1}{x^2 +ax +1}$$ es racional, así que es continua en todos los reales excepto en los puntos en los que se anula el denominador. Como el denominador es una ecuación de segundo grado, puede anularse en dos puntos, uno o ninguno, dependiendo de si la ecuación tiene raíces reales y su tipo.

Las soluciones de la ecuación $$x^2+ax+1 = 0$$ son $$x = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 -4}}{2}$$

Como queremos que la función sea continua en todos los reales, tenemos que exigir que las raíces no sean reales, lo cual ocurre cuando el discriminante es negativo, es decir, cuando $$a^2-4<0$$ $$a^2 < 4$$ $$-2<a<2$$$$|a|<2$$

Por tanto, la función es continua en todo $\mathbb{R} $ cuando $$|a|<2$$

Gráficas para $|a|<2 $
Imagen
Y para $|a|>2 $
Imagen
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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