sucesiones

nahuel
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sucesiones

Mensajepor nahuel » 02 Abr 2019, 22:50

a_n={(n+2)!/n!

Karma
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Re: sucesiones

Mensajepor Karma » 03 Abr 2019, 18:08

¿Alguna pregunta en concreto?

Se puede simplificar: $$ a_n = \frac{(n+2)!}{n!} = \frac{(n+2)·(n+1)·n!}{n!} = $$ $$ = (n+2)(n+1) = n^2+3n+2 $$
Un saludo!
Karma (Moderador Global)

ARIADNE
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Re: sucesiones

Mensajepor ARIADNE » 15 Abr 2019, 02:13

Buenas, envío un ejercicio para ver como se hace. Gracias.

Comprobar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Si son verdaderas demostrar, si son falsas, dar un contraejemplo y agregar alguna hipótesis para que sea verdadera y demostrar.

a) Si a sub n cumple que a sub 2n y a sub 2n+1 convergen entonces a sub n converge

b) Si a sub n cumple que a sub 2n, a sub 2n+1 y a sub 3n convergen entonces a sub n converge.

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Jollofa
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Re: sucesiones

Mensajepor Jollofa » 15 Abr 2019, 09:54

La primera es falsa. Por ejemplo, las subsucesiones $a_{2n} = 1$ y $a_{2n+1} = -1$ convergen a $1$ y a $-1$, respectivamente. Pero $a_n$ no converge (porque los límites son distintos). La sucesión $a_n$ es oscilante: 1, -1, 1, -1,...

Este problema se soluciona en el apartado (b), porque tomando el mismo ejemplo, la sucesión $a_{3n}$ no sería convergente. La subsucesión $a_{3n}$ tiene términos comunes con $a_{2n}$ y $a_{3n}$. Por tanto, si las tres sucesiones convergen, lo hacen al mismo límite. En particular, $a_{2n}$ y $a_{2n+1}$ covergen al mismo límite $L$ y como conforman la propia sucesión $a_n$, pues ésta también converge a $L$.

Sucesiones o progresiones
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

Moderador global.

ARIADNE
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Re: sucesiones

Mensajepor ARIADNE » 17 Abr 2019, 02:46

Muchas gracias. Saludos desde Uruguay


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