ecuacion

Chamich
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ecuacion

Mensajepor Chamich » 27 Jun 2018, 18:32

Hola a todos, quisiera que me ayudaran a resolver esta ecuacion
$$\sqrt{x+\sqrt{x+11}}+\sqrt{x-\sqrt{x+11}}=4$$

Gracias

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Jollofa
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Re: ecuacion

Mensajepor Jollofa » 27 Jun 2018, 20:48

Es una ecuación irracional ¿Lo has intentado elevando al cuadrado ambos lados?

$$ \sqrt{x+\sqrt{x+11}}+\sqrt{x-\sqrt{x+11}}=4$$ Si $a = \sqrt{x+11}$, $$ \sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}=4$$ $$ (\sqrt{x+a})^2 = (4 -\sqrt{x-a})^2$$ $$x+a = 16-8\sqrt{x-a} + x-a $$ $$2a = 16 - 8\sqrt{x-a}$$ $$a = 8 -4\sqrt{x-a}$$ $$(4\sqrt{x-a})^2 = (8-a)^2$$ $$16x-16a = 64-16a+a^2$$ $$16x -64 = a^2$$ $$16x -64 = x+11$$ $$15x = 75$$ $$x=5$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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