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Ecuación exponencial

Publicado: 27 Jun 2018, 17:42
por Pierodap
Hola, tengo este ejercicio que no he podido resolver

Gracia de antemano

Re: Ecuación exponencial

Publicado: 27 Jun 2018, 21:01
por Jollofa
Como las bases son distintas, habrá que aplicar logaritmos. $$ 5^{x+6} -3^{x+7} = 43·5^{x+4} - 19·3^{x+5}$$ No voy a escribir todos los pasos porque es muy largo. Las letras de la derecha es el número de cada línea por si quieres que te aclare algún paso.

Factor común:

$$ 5^{x+4}(5^2-43) = 3^{x+5}(3^2-19) \ \ (a)$$ $$ 5^{x+4}·18 = 3^{x+5}·10 \ \ (b)$$ Aplicamos logaritmos: $$ (x+4)log(5) + log(18) = (x+5)log(3) +log(10) \ \ (c)$$ Agrupamos: $$ x(log(5)-log(3)) = log(3^5)+log(10)-log(5^4)-log(18) \ \ (d)$$ $$ x·log(5/3) = log((3/5)^3) \ \ (e) $$ $$x·log(5/3) = -3log(5/3) \ \ (f)$$ $$ x = -3 \ \ (g)$$

Más ejemplos de ecuaciones exponenciales aplicando logaritmos.

Re: Ecuación exponencial

Publicado: 28 Jun 2018, 19:02
por Pierodap
Muchas gracias, yo también encontré otro tipo de solución:

Re: Ecuación exponencial

Publicado: 29 Jun 2018, 09:43
por Jollofa
En esta ecuación está bien porque los exponentes eran iguales (x+3), pero si tuvieras $3^{x+3} = 5^{x+1}$, qué?