Ayuda con ejercicio de valor absoluto

[Pierodap]

Hola a todos, soy nuevo en el foro, quisiera saber cómo se resuelve una ecuación con doble valor absoluto.
Este es el que quiero resolver: |3x-1|+|x-3|=6

Gracias de antemano

[Jollofa]

Bienvenido al foro.

$$|3x-1|+|x-3|=6$$

Por casos:
Valor absoluto de la izquierda: $3x-1>0$ si $x>1/3$
Valor absoluto de la derecha: $x-3>0$ si $x > 3$

Situamos los puntos en la recta real:

----------------1/3-------------3---------------

• En el intervalo $x<1/3$, hay que cambiar los signos a los dos valores: $-3x+1 -x+3 = 6$. Solución: $x=-1/2$. Está dentro del intervalo, es buena.
• En el intervalo $1/3<x<3$, hay que cambiar el signo al segundo: $3x -1 -x +3 = 6$. Solución: $x=2$ Está dentro del intervalo, es buena.
• En el intervalo $x >3$, no cambiamos signos: $3x -1 +x -3 = 6$. Solución: $x = 5/2$. Está fuera del intervalo, no sirve.

Como hemos hecho la partición con signos estrictos, hay que comprobar $x=1/3$ y $x=3$, pero no son soluciones.

Por tanto, las soluciones son $x=-1/2$ y $x = 2$.

[Pierodap]

Muchas gracias)

He intentado resolver otro ejercicio del mismo tipo pero con el signo menos, quisiera saber cuál ha sido mi error, o sí es que se necesita otro procedimiento

|X+1|-|2x-3|=4

Adjunto la imagen con el ejercicio resuelto de la misma forma

[Jollofa]

El procedimiento es correcto, pero tienes que comprobar si la solución que se obtiene está en el intervalo:

• La primera ecuación es para el intervalo $x<-1$ y obtienes la solución $x=8$. Como 8 no es menor que -1, no es una solución válida.
• La segunda es para $-1<x<3/2$ y obtienes $x=2$. Como 2 no es mayor que -1 y menor que 3/2, tampoco es válida.
• En la tercera obtienes $x=0$, pero 0 no es mayor que 3/2. Tampoco es válida.

Falta comprobar $x=-1$ y $x = 3/2$:

Si $x=-1$, se obtiene -5=4. No es solución.
Si $x=3/2$, se obtiene 5/2 = 4. No es solución.

La inecuación no tiene soluciones.

[Pierodap]

Muchas gracias)