Hola a todos, soy nuevo en el foro, quisiera saber cómo se resuelve una ecuación con doble valor absoluto.
Este es el que quiero resolver: |3x-1|+|x-3|=6
Gracias de antemano
Ayuda con ejercicio de valor absoluto
Re: Ayuda con ejercicio de valor absoluto
Bienvenido al foro.
$$|3x-1|+|x-3|=6$$
Por casos:
Valor absoluto de la izquierda: $3x-1>0$ si $x>1/3$
Valor absoluto de la derecha: $x-3>0$ si $x > 3$
Situamos los puntos en la recta real:
----------------1/3-------------3---------------
Como hemos hecho la partición con signos estrictos, hay que comprobar $x=1/3$ y $x=3$, pero no son soluciones.
Por tanto, las soluciones son $x=-1/2$ y $x = 2$.
$$|3x-1|+|x-3|=6$$
Por casos:
Valor absoluto de la izquierda: $3x-1>0$ si $x>1/3$
Valor absoluto de la derecha: $x-3>0$ si $x > 3$
Situamos los puntos en la recta real:
----------------1/3-------------3---------------
- En el intervalo $x<1/3$, hay que cambiar los signos a los dos valores: $-3x+1 -x+3 = 6$. Solución: $x=-1/2$. Está dentro del intervalo, es buena.
- En el intervalo $1/3<x<3$, hay que cambiar el signo al segundo: $3x -1 -x +3 = 6$. Solución: $x=2$ Está dentro del intervalo, es buena.
- En el intervalo $x >3$, no cambiamos signos: $3x -1 +x -3 = 6$. Solución: $x = 5/2$. Está fuera del intervalo, no sirve.
Como hemos hecho la partición con signos estrictos, hay que comprobar $x=1/3$ y $x=3$, pero no son soluciones.
Por tanto, las soluciones son $x=-1/2$ y $x = 2$.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.
Moderador global.
Hasta la próxima.
Moderador global.
Re: Ayuda con ejercicio de valor absoluto
Muchas gracias)
He intentado resolver otro ejercicio del mismo tipo pero con el signo menos, quisiera saber cuál ha sido mi error, o sí es que se necesita otro procedimiento
|X+1|-|2x-3|=4
Adjunto la imagen con el ejercicio resuelto de la misma forma
He intentado resolver otro ejercicio del mismo tipo pero con el signo menos, quisiera saber cuál ha sido mi error, o sí es que se necesita otro procedimiento
|X+1|-|2x-3|=4
Adjunto la imagen con el ejercicio resuelto de la misma forma
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Re: Ayuda con ejercicio de valor absoluto
El procedimiento es correcto, pero tienes que comprobar si la solución que se obtiene está en el intervalo:
Falta comprobar $x=-1$ y $x = 3/2$:
Si $x=-1$, se obtiene -5=4. No es solución.
Si $x=3/2$, se obtiene 5/2 = 4. No es solución.
La inecuación no tiene soluciones.
- La primera ecuación es para el intervalo $x<-1$ y obtienes la solución $x=8$. Como 8 no es menor que -1, no es una solución válida.
- La segunda es para $-1<x<3/2$ y obtienes $x=2$. Como 2 no es mayor que -1 y menor que 3/2, tampoco es válida.
- En la tercera obtienes $x=0$, pero 0 no es mayor que 3/2. Tampoco es válida.
Falta comprobar $x=-1$ y $x = 3/2$:
Si $x=-1$, se obtiene -5=4. No es solución.
Si $x=3/2$, se obtiene 5/2 = 4. No es solución.
La inecuación no tiene soluciones.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.
Moderador global.
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Re: Ayuda con ejercicio de valor absoluto
Muchas gracias)
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