trigonometria angulos medios

chucho11028
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trigonometria angulos medios

Mensajepor chucho11028 » 17 Jun 2018, 19:46

Saludos
tengo el siguiente ejercicio

Given cos(α)=8/9 and α is in quadrant IV, find the exact value of cos(α/2).
dado el cos(alfa)=8/9 y alfa se encuentra en el cuadrnate 4
encontrar el valor exacto de cos(alfa/2)

MI punto de vista es

el cuadrnate 4 es tmabien positivo para coseno

cos(alfa/2) = sqrt((1+cosx)/2) pero como cos de alfa es 8/9 entonces la respuesta deberia ser

sqrt(17/18) donde estoy equivocandome?

agradeceria cualquier ayuda

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Jollofa
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Re: trigonometria angulos medios

Mensajepor Jollofa » 17 Jun 2018, 20:06

Si $\alpha $ está en el IV, entonces $$270^\circ \leq \alpha \leq 360^\circ$$ Dividiendo entre 2, $$135^\circ \leq \alpha /2 \leq 180^\circ$$ Por tanto, $\alpha /2$ está en el II. El coseno es positivo en el IV y negativo en el II: $$ cos(\alpha /2 ) =-\sqrt{\frac{1+cos(\alpha ) }{2}} \simeq -0.9718 $$ Como $\alpha $ está en el IV, es $\alpha \simeq 332.74^\circ $ y $ \alpha /2 \simeq 166.37^\circ $ $$ cos(\alpha ) = cos (332.74^\circ) \simeq 8/9$$ $$ cos(\alpha /a ) = cos (166.37^\circ) \simeq -0.9718 \simeq -\sqrt{17/18}$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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chucho11028
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Re: trigonometria angulos medios

Mensajepor chucho11028 » 17 Jun 2018, 22:14

gracias por tu ayuda pero estoy un tanto confundido

tu dices alfa/2 esta en cudrante III
pero si alfa/2 esta entre 135 y 180, esto seria cuadrante 2


luego los valores dados son 8/9 si estoy trbajando con cos 8 seria el adyacente y 9 la hipotenusa, todos valores positivos, el cuadrnate III no permite esos valores

donde estoy errado?

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Jollofa
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Re: trigonometria angulos medios

Mensajepor Jollofa » 18 Jun 2018, 08:08

Sí, es el II. Del mensaje anterior, escribí III en lugar de II, pero todo lo otro sigue siendo lo mismo. Disculpa


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