ecuacion 5^[log(5) x^2] -4*3^[log(3) (X+1)] = 8

chucho11028
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ecuacion 5^[log(5) x^2] -4*3^[log(3) (X+1)] = 8

Mensajepor chucho11028 » 27 May 2018, 20:34

Saludos
tengo una ecuacion logaritmica la cual sus exponentes son los logaritmos (5^[log(5) x^2] -4*3^[log(3) (X+1)] = 8). Hay una solucion propuesta donde los logaritmos fueron eliminados pero no se como
en si la solucion queda como:

x^2 - 4(x+1)=8
donde
x=-2
x=6

el primer termino es logaritmo de 5 con x elevado al cuadrado, como pudo quedar solamente el x^2 si tenia coeficiente 5 y log de base 5
luego coeficiente 4 ultiplicando al 3 el cual estaba elevado a log de base 3 de (x+1), como quedo solamente -4(x+1)

agradeceria cualquier ayuda
gracias

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Jollofa
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Re: ecuacion 5^[log(5) x^2] -4*3^[log(3) (X+1)] = 8

Mensajepor Jollofa » 27 May 2018, 21:17

Seguramente la ecuación sea $$ 5^{\log_5(x^2)}-4\cdot 3^{\log_3(x+1)} = 8$$ De este modo, teniendo en cuenta que $$ a^{\log_a (b)} = b$$ la ecuación puede escribirse como $$ x^2 - 4(x+1) = 0$$ Ten en cuenta que el logaritmo en base $b$ de $a$, es decir, $\log_b (a)$, es el número al que hay que elevar la base $b$ para obtener $a$: $$ \log_b (a) = c \Leftrightarrow b^c = a $$ Es por esto que $$ 5^{\log_5(x^2)} = x^2 $$ $$ 3^{\log_3(x+1)} = x+1$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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