Saludos
tengo una duda con un ejercicio de ecuaciones exponenciales y agradeceria cualquier orientacion
la primera solucion debe estar correcta pero es el segundo metodo que aplique que no da la misma solucio y no veo donde estoy aplicando errado el
concepto
PRIMERA FORMA
tengo la ecuacion
12^(x-2) = 4^x una solucion que aplique fue esta
ln12^(x-2) = ln 4^x
(x-2)ln12 = xln4
xln12 - 2ln12 = xln4 arreglo treminos y factorizo para
x(ln12-ln4)=ln2ln12
propiedades de log
xln(12/4)=ln12^2
al final x=ln144/ln3 = 4.5237
SEGUNDA FORMA
misma ecuacion 12^(x-2) = 4^x
12 ^(x-2) = 2^(2x)
12^(x) * 12^(-2) = (2^x)^2
sustituyo y ordeno terminos
U=(2^x)
u^2 - U/144 = 0
completo cuadrados y resto el valor agregado para no modificar
u^2 - U/144 +1/82944 - 1/82944= 0
[(U-(1/288))-1/288][(U-(1/288))+1/288]=0
quedando
u[u-2/288]=0 U=1/144
sustituyo en u
2^x=1/144 uso ln
ln2^x= ln 1/144
xln2=ln1-ln144
x=-ln144/ln2 LO QUE NO ES IGUAL
donde me estoy equivocando?
ayuda pro favor
ecuaciones exponenciales
Re: ecuaciones exponenciales
El error está al aplicar el cambio de variable: $$12^x * 12^{-2} = (2^x)^2$$ Al aplicar el cambio $u=2^x$ la ecuación que obtienes es $$u^2\cdot 3^x \cdot 12^{-2} = u^2 $$ Puesto que $$12^x = (2^2\cdot 3)^x = (2^x)^2\cdot 3^x = u^2\cdot 3^x$$ Es mejor aplicar logaritmos. Para el cambio de variable, lo ideal es que las bases de las exponenciales sean la iguales.
No obstante, se puede resolver con el cambio de variable: $$u^2\cdot 3^x \cdot 12^{-2} = u^2 $$ $$u^2\cdot \left(\frac{3^x}{12^2}-1\right) = 0 $$ Una solución sería $u^2 = 0 = 2^x$ (no tiene solución porque una potencia de 2 no puede ser 0). Calculamos la otra: $$ \frac{3^x}{12^2}-1 = 0 $$ $$ \frac{3^x}{12^2}= 1 $$ $$3^x = 12^2 $$ Aplicamos logaritmos: $$ x = \frac{\log (144)}{\log(3)} $$
Enlaces:
No obstante, se puede resolver con el cambio de variable: $$u^2\cdot 3^x \cdot 12^{-2} = u^2 $$ $$u^2\cdot \left(\frac{3^x}{12^2}-1\right) = 0 $$ Una solución sería $u^2 = 0 = 2^x$ (no tiene solución porque una potencia de 2 no puede ser 0). Calculamos la otra: $$ \frac{3^x}{12^2}-1 = 0 $$ $$ \frac{3^x}{12^2}= 1 $$ $$3^x = 12^2 $$ Aplicamos logaritmos: $$ x = \frac{\log (144)}{\log(3)} $$
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Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.
Moderador global.
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Re: ecuaciones exponenciales
muy agradecido por la ayuda
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