Buenas, alguien sabe como resolver el siguiente ejercicio sobre modelado de funciones que me esta costando un poco y se

chunchi1
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Buenas, alguien sabe como resolver el siguiente ejercicio sobre modelado de funciones que me esta costando un poco y se

Mensajepor chunchi1 » 26 Mar 2018, 23:07

Buenas, alguien sabe como resolver el siguiente ejercicio sobre modelado de funciones que me esta costando un poco y se trata de un cono donde se pide expresar en terminos de sierta variable.
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Karma
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Re: Buenas, alguien sabe como resolver el siguiente ejercicio sobre modelado de funciones que me esta costando un poco y

Mensajepor Karma » 27 Mar 2018, 11:49

Ya está resuelto no?
Un saludo!
Karma (Moderador Global)

chunchi1
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Re: Buenas, alguien sabe como resolver el siguiente ejercicio sobre modelado de funciones que me esta costando un poco y

Mensajepor chunchi1 » 27 Mar 2018, 18:46

Karma escribió:Ya está resuelto no?

No esta resuelto :(
(Este es el enunciado original)
Imagen

Karma
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Re: Buenas, alguien sabe como resolver el siguiente ejercicio sobre modelado de funciones que me esta costando un poco y

Mensajepor Karma » 28 Mar 2018, 19:26

Qué quieres los pasos?
a) El diámetro $d$ (dos veces el radio $r$) es igual a la altura: $2r = d = h$. Por tanto $r = h/2$.

b) Sustituimos $r = h/2$ en la fórmula del volumen: $$ V = \frac{1}{3}\cdot \pi r^2 \cdot h =$$ $$ = \frac{1}{3}\cdot \pi \left( \frac{h}{2}\right)^2 \cdot h=$$ $$ = \frac{1}{3}\cdot \pi \cdot \frac{h^2}{4} \cdot h = $$ $$ = \frac{1}{12}\cdot \pi \cdot h^3 $$ c) Como $h = 0.5\cdot \sqrt{t} = \frac{1}{2}\cdot \sqrt{t}$ entonces el radio es $$ r = h\cdot \frac{1}{2} = $$ $$= \frac{1}{2}\cdot \sqrt{t}\cdot \frac{1}{2}= $$ $$= \frac{1}{4}\cdot \sqrt{t} $$ Sustituimos $r$ en la fórmula del volumen: $$ V = \frac{1}{3}\cdot \pi r^2 \cdot h = $$ $$ = \frac{1}{3}\cdot \pi \left( \frac{1}{4}\cdot \sqrt{t}\right)^2 \cdot h = $$ $$ = \frac{1}{3}\cdot \pi \frac{1}{16}\cdot t \cdot h = $$ $$ = \frac{1}{48}\cdot \pi \cdot t\cdot h $$ Y sustituimos también $h$: $$ V = \frac{1}{48}\cdot \pi \cdot t\cdot h =$$ $$= \frac{1}{48}\cdot \pi \cdot t\cdot \frac{1}{2}\cdot \sqrt{t} =$$ $$= \frac{1}{96}\cdot \pi \cdot t^\frac{3}{2}$$
Un saludo!
Karma (Moderador Global)


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