mcd= 1

siempredannie
Aprendiz
Mensajes: 2
Registrado: 08 Mar 2018, 05:40

mcd= 1

Mensajepor siempredannie » 08 Mar 2018, 05:43

DEMOSTRAR QUE Si mcd(a, b) = 1 y si c | a y d | b, entonces
mcd(c, d) = 1.

Avatar de Usuario
Jollofa
Oro
Mensajes: 391
Registrado: 21 Ago 2015, 21:07

Re: mcd= 1

Mensajepor Jollofa » 08 Mar 2018, 06:51

Si mcd(a,b)=1, entonces el único divisor común de a y b es 1.

Por reducción al absurdo. Es decir, supongamos mcd(a,b)=1, c|a, d|b y mcd(c,d)$\neq 1$.

Como mcd(c,d)$\neq 1$, entonces existe $k\neq 1$ divisor común de c y d. Por tanto, k|c y k|d.

Como c|a y k|c, entonces k|a.
Como d|b y k|d, entonces k|b.

Por tanto, k es divisor común de a y b (entonces es 1). Pero por hipótesis, k$\neq 1$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

Moderador global.


Volver a “Álgebra”

¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 1 invitado