tengo severo problema

hecare
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tengo severo problema

Mensajepor hecare » 01 Mar 2018, 16:41

metodo por parte para integrar
lnx/raiz x

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Jollofa
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Re: tengo severo problema

Mensajepor Jollofa » 01 Mar 2018, 17:41

$$\int{\frac{ln(x)}{\sqrt{x}}}dx$$

Aplicamos integración por partes:

$$u = ln(x) \rightarrow du = \frac{1}{x} dx$$
$$dv = \frac{1}{\sqrt{x}}dx = x^{-1/2} \rightarrow v = 2\sqrt{x}$$

Por tanto, $$\int{\frac{ln(x)}{\sqrt{x}}}dx = uv - \int{vdu}=$$ $$ = 2\sqrt{x}\cdot ln(x) -\int{\frac{2\sqrt{x}}{x}}dx = $$ $$= 2\sqrt{x}\cdot ln(x) -2\int{x^{-1/2}}dx =$$ $$ = 2\sqrt{x}\cdot ln(x) -2\cdot 2\sqrt{x} $$ Luego $$\int{\frac{ln(x)}{\sqrt{x}}}dx = 2\sqrt{x}\cdot (ln(x) -2)+K $$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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