Ayuda con un problema

Diana
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Ayuda con un problema

Mensajepor Diana » 03 Feb 2018, 14:22

El problema es: si divido un polinomio entre (x-2) el resto es 5. Si lo divido entre (x-5) el resto es 2. ¿Cuál sería el resto al dividir entre el producto de (x-2) y (x-5)?
Gracias

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Jollofa
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Re: Ayuda con un problema

Mensajepor Jollofa » 04 Feb 2018, 08:28

Hola, Diana,

existen polinomios $q_1$ y $q_2$ tales que
$$p(x) = (x-2)\cdot q_1(x) + 5$$ $$p(x) = (x-5)\cdot q_2(x) + 2$$ Se tiene $p(2) =5$ y $p(5) = 2$

También debe existir un polinomio $q$ tal que $$p(x) = (x-2)(x-5)\cdot q(x) + (ax+b)$$ (nótese que el grado del resto es menor o igual que el del divisor).

Como $p(2) = 5$ y $p(5) = 2$, entonces $$5= p(2) = 0 + 2a+b$$ $$2 = p(5) = 0 + 5a+b$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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