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Hallar Trasnformación Lineal dado su núcleo y que cumpla que su imagen esté contenida en el núcleo

Publicado: 26 Ene 2018, 21:56
por Mathias
Buenas, como podría saber si existe una transformación lineal tal que dado el núcleo, la imagen de ésta esté incluida en su núcleo. Dejo captura de la pregunta (es un verdadero o falso):

Imagen

Gracias.

Re: Hallar Trasnformación Lineal dado su núcleo y que cumpla que su imagen esté contenida en el núcleo

Publicado: 27 Ene 2018, 09:58
por Karma
¿Cuál es el conjunto $\mathcal{P}_4$?

Re: Hallar Trasnformación Lineal dado su núcleo y que cumpla que su imagen esté contenida en el núcleo

Publicado: 28 Ene 2018, 21:16
por Mathias
Karma escribió:¿Cuál es el conjunto P4?


Es el conjunto de los polinomios de grado menor o igual a 4.

El problema ya lo resolví, la cosa es así, la dimensión del núcleo es 2 (polinomios de grado impar menor o igual a 4), además como la Im(T) ⊆ N (T) la Im(T) debe tener dimensión menor o igual a 2. Por el teorema de las dimensiones (dim (Espacio de salida) = dim KerT + dim Im T) sumando las dimensiones del núcleo y la máxima que puede tener la imagen, nos queda 4, pero aplicando el teorema debería dar 5 (dimensión de los polinomios de grado menor o igual a 4). Por lo tanto no es posible construir esa transformación.

Saludos

Re: Hallar Trasnformación Lineal dado su núcleo y que cumpla que su imagen esté contenida en el núcleo

Publicado: 30 Ene 2018, 08:31
por Karma
Me alegra que ya lo tengas.
Gracias por el aporte :D