Hallar Trasnformación Lineal dado su núcleo y que cumpla que su imagen esté contenida en el núcleo

Mathias
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Registrado: 26 Ene 2018, 21:51

Hallar Trasnformación Lineal dado su núcleo y que cumpla que su imagen esté contenida en el núcleo

Mensajepor Mathias » 26 Ene 2018, 21:56

Buenas, como podría saber si existe una transformación lineal tal que dado el núcleo, la imagen de ésta esté incluida en su núcleo. Dejo captura de la pregunta (es un verdadero o falso):

Imagen

Gracias.

Karma
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Re: Hallar Trasnformación Lineal dado su núcleo y que cumpla que su imagen esté contenida en el núcleo

Mensajepor Karma » 27 Ene 2018, 09:58

¿Cuál es el conjunto $\mathcal{P}_4$?

Mathias
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Re: Hallar Trasnformación Lineal dado su núcleo y que cumpla que su imagen esté contenida en el núcleo

Mensajepor Mathias » 28 Ene 2018, 21:16

Karma escribió:¿Cuál es el conjunto P4?


Es el conjunto de los polinomios de grado menor o igual a 4.

El problema ya lo resolví, la cosa es así, la dimensión del núcleo es 2 (polinomios de grado impar menor o igual a 4), además como la Im(T) ⊆ N (T) la Im(T) debe tener dimensión menor o igual a 2. Por el teorema de las dimensiones (dim (Espacio de salida) = dim KerT + dim Im T) sumando las dimensiones del núcleo y la máxima que puede tener la imagen, nos queda 4, pero aplicando el teorema debería dar 5 (dimensión de los polinomios de grado menor o igual a 4). Por lo tanto no es posible construir esa transformación.

Saludos

Karma
Mensajes: 239
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Re: Hallar Trasnformación Lineal dado su núcleo y que cumpla que su imagen esté contenida en el núcleo

Mensajepor Karma » 30 Ene 2018, 08:31

Me alegra que ya lo tengas.
Gracias por el aporte :D


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