Problema con matriz asociada a dos bases

ExpErgio
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Problema con matriz asociada a dos bases

Mensajepor ExpErgio » 29 Dic 2017, 21:44

Sean B = {(1,1,1,1),(0,1,1,1),(0,0,1,1),(0,0,0,1)} y C4 = {(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)} bases de R4 y C2 = {(1,0),(0,1)} la base canónica de R2.

Sea f : R4 →R2 la aplicación lineal dada por f(x,y,z,t)B = (x−y , z+t)C2.

Calcular matriz asociada de B a C2, y de C4 a C2.

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Jollofa
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Re: Problema con matriz asociada a dos bases

Mensajepor Jollofa » 02 Ene 2018, 12:31

No recuerdo muy bien (este es un foro para secundaria), pero yo diría que es así:

Si los elementos de la base B son $b_1, b_2, b_3, b_4$ y los de C2 son $e_1$ y $e_2$, entonces las imágenes de los vectores de B son
  • $ f(b_1) = (0,2) = 2c_2 = (0,2)\cdot (e_1,e_2) $
  • $ f(b_1) = (-1,2) = -c_1+2c_2 = (-1,2)\cdot (e_1,e_2) $
  • $ f(b_1) = (0,2) = 2c_2 = (0,2)\cdot (e_1,e_2) $
  • $ f(b_1) = (0,1) = 1c_2 = (0,1)\cdot (e_1,e_2) $

La matriz de $f$ en las bases B,C2 es $$\left( \begin{matrix}
0 & -1 & 0 & 0 \\
2 & 2 & 2 & 1
\end{matrix}\right)$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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