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Ayuda a plantear problema matrices

Publicado: 12 Nov 2017, 09:22
por Mikael
Buenos días.

Me encuentro que si bien, entiendo que las operaciones no son complicadas, no logro plantearme el problema siguiente:

"Una industria emplea 3 compuestos que combina para formar 4 tipos de fertilizantes. El numero de kilogramos de cada compuesto que requiere un paquete de fertilizante viene dado por:

Fertilizante 1: 10 de compuesto B, 20 de compuesto C, 10 de compuesto D
Fertilizante 2: 20 de compuesto B, 20 de compuesto D
Fertilizante 3: 10 de compuesto B, 10 de compuesto C, 10 de compuesto D
Fertilizante 4: 20 de compuesto B, 10 de compuesto C

La industria dispone de 1600Kg de compuesto B, 1200Kg de compuesto C y 1600Kg de compuesto D.

Se quiere saber el numero de paquetes de cada fertilizante que puede producir la industria si utiliza todo el material disponible

Si la industria decide producir al menos 25 paquetes de cada uno de los tipos de fertilizantes 2 y 4. ¿Cual es el numero de paquetes de cada tipo de fertilizante que puede producir?"

Agradecería cualquier tipo de ayuda para plantearlo.

Re: Ayuda a plantear problema matrices

Publicado: 12 Nov 2017, 11:09
por Karma
Si $a$, $b$, $c$ y $d$ son el número de paquetes de cada tipo de fertilizante, entonces, teniendo en cuenta los kg de cada compuesto, se obtiene un sistema de 3 ecuaciones y 4 incógnitas: $$ 10a + 20b + 10c + 20d = 1600$$ $$20a+10c+10d=1200$$ $$ 10a+10c=1600$$ Tenemos más incógnitas que ecuaciones, así que el problema no se puede resolver... A no ser que escribamos alguna variable en función de las otras: $$ b = a+40 $$ $$c = 160-a$$ $$d = -a-40 $$ Pero entonces, $a$ y $b$ no pueden ser positivas al mismo tiempo.