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Divisibilidad

Publicado: 29 Oct 2017, 19:26
por Ann
Una carta de una baraja española mide 89 mm por 64 mm. Deseamos hacer un mosaico cuadrado con las cartas de la baraja. colocadas todas en la misma posición. Qué medidas tendría? Cuántas cartas se necesitarían?

Gracias.

Re: Divisibilidad

Publicado: 29 Oct 2017, 19:47
por Karma
Hola, Ann, como el mosaico debe ser cuadrado, su altura y su base miden lo mismo.

Como la altura de una carta es 89mm, si se colocan $x$ cartas (una debajo de la otra), la altura del cuadrado es $89\cdot x$.
Como la base de una carta es de 64mm, si se colocan $y$ cartas (una al lado de la otra), la base del cuadrado es $64\cdot y$.

Se desea que la altura sea igual a la base, así que $89\cdot x = 64 \cdot y$.

Ten en cuenta que, si vamos variando $x$, los números $89\cdot x$ son los múltiplos de 89. Del mismo modo, variando $y$, $64\cdot y$ son los múltiplos de 64. Queremos encontrar $x$ e $y$ para que $89\cdot x = 64 \cdot y$. Por tanto, queremos un múltiplo común de 89 y de 64.

El mínimo común múltiplo de 89 y de 64 es 5696. Entonces, $x = 64$ e $y = 89$.

De este modo, debe haber 64 cartas para la altura y 89 para la base. Un total de $64*89 = 5696$ cartas.

El mosaico mide 5,696x5,696 metros.

Re: Divisibilidad

Publicado: 29 Oct 2017, 20:17
por Ann
Gracias Karma! Muy amable y muy bien explicado.
Un saludo