ecuacion

jos3
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ecuacion

Mensajepor jos3 » 02 Oct 2017, 14:27

Hola, gente este ejercicio no lo llego a entender completamente. no me da el resultado correcto por ahi me equivoco en una tonteria que no me doy cuenta

a) hallar el dominio de la ecuación y decidir cual de los tres valores de x propuestos son soluciones de la misma:


$\frac{2.x}{1-x^2 } = \frac{2.x^2}{1-x^2 } $

x=1, x= 0, x=4

b) resolver mediante "despejes" la ecuación anterior (tenga en cuenta el dominio del a ecuación al dar las soluciones).

pd= Hoy tengo examen :|

Karma
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Re: ecuacion

Mensajepor Karma » 02 Oct 2017, 16:01

$$\frac{2x}{1-x^2 } = \frac{2x^2}{1-x^2 }$$ Por dominio, se refiere a que busques las soluciones que podría tomar $x$ (aunque es extraño hablar del dominio de una ecuación). Como no se puede dividir entre 0, $x$ debe ser distinto de 1 y de -1.

Resolvemos la ecuación: $$\frac{2x}{1-x^2 } = \frac{2x^2}{1-x^2 }$$ $$ (2x)(1-x^2) = (2x^2)(1-x^2) $$ $$ 2x -2x^3 = 2x^2 - 2x^4 $$ $$ 2x^4 -2x^3 -2x^2 + 2x = 0 $$ Dividiendo entre 2: $$ x^4 - x^3 - x^2 + x = 0 $$ Factor común de $x$: $$ x(x^3 -x^2 - x +1) = 0$$ Una solución es $x = 0$.

Falta resolver $x^3 -x^2 - x +1 = 0$. Por Ruffini, una solución es $x = 1$ y queda la ecuación $x^2 -1 = 0$, cuyas soluciones son $x=1$ y $x = -1$.

En total, hay tres soluciones distintas $x = 0$, $x=1$ y $x = -1$. Sin embargo, hay que descartar las soluciones $x = 1$ y $x=-1$ para que los denominadores de $\frac{2x}{1-x^2 } = \frac{2x^2}{1-x^2 }$ no sean 0.
Un saludo!
Karma (Moderador Global)

jos3
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Re: ecuacion

Mensajepor jos3 » 23 Oct 2017, 22:42

gracias


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