valor de seno y coseno

jos3
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valor de seno y coseno

Mensajepor jos3 » 01 Oct 2017, 11:42

Hola gente, no entiendo este ejercicio

a) usando la circunferencia trigonométrica (no la calculadora) y la tabla de seno y coseno de los "angulos notables" decir cuanto valen el

$sen(\frac{3}{4 }.π) $ y el $cos(\frac{π}{4 }) $

b) hallar los $x E [ -π,3π] $ que satisfacen que $sen(x) = \frac{1}{2 } $

( E= no se bien que significa esta letra que en realidad es curva pero no la encontre en internet para copiar y pegar)

Karma
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Re: valor de seno y coseno

Mensajepor Karma » 01 Oct 2017, 17:56

No sé muy bien a qué se refiere en el apartado a, pero $$sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = sin \left( \frac{\pi}{4}\right) = cos \left( \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

La $E$ del apartado b debe de ser el símbolo pertenece $\in$. La expresión $x\in A$ significa $x$ de $A$ ó $x$ está en $A$.

Hay que calcular los ángulos $x$ de $[-\pi, 3\pi]$ para los que $sin(x) = 1/2$.

Observando la circunferencia, los ángulos para los que $sin$ es positivo son los de la parte de arriba, es decir, 30º y 150º. En radianes, $\pi/6$ y $5\pi/6$. Pero estos ángulos están entre $0 y \pi$.

Si sumamos $2\pi$ a estos ángulos (damos una vuelta), obtenemos $13\pi/6 \in [-\pi, 3\pi] $ y $17\pi/6\in [-\pi, 3\pi]$. Si damos otra vuelta, se obtienen ángulos mayores que $3\pi$.

Por otro lado, también podemos dar una vuelta hacia el otro lado (restando $2\pi$). Obtenemos $-11\pi/6 \not\in [-\pi, 3\pi]$ y $-7\pi/6\not\in [-\pi, 3\pi]$. Estos ángulos no nos sirven ya que no están en el intervalo.

Por tanto, los ángulos de $[-\pi, 3\pi]$ tales que $sin(x) = 1/2$ son $\pi/6$, $5\pi/6$, $13\pi/6$ y $17\pi/6$.
Un saludo!
Karma (Moderador Global)

jos3
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Re: valor de seno y coseno

Mensajepor jos3 » 02 Oct 2017, 13:42

Es cierto, el profe nos paso las soluciones y dio lo que tu publicaste. Pero no llego a entender lo del punto "b" totalmente, y por qué se le suma 2.pi

Karma
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Re: valor de seno y coseno

Mensajepor Karma » 02 Oct 2017, 15:51

Piensa en la circunferencia goniométrica (la que se utiliza para estudiar en trigonometría).

En esta circunferencia trabajas con grados, de 0º a 360º grados, ampliando el ángulo en sentido contrario a las agujas del reloj. Los 360º grados equivalen a la circunferencia completa. Pero puedes seguir aumentado el ángulo (dándo más de una vuelta). Así, tienes ángulos mayores que 360º.

Sin embargo, las razones trigonométricas se repiten. Por ejemplo, el ángulo 90º es equivalente a 360º+90º = 450º. El seno, coseno y tangente de 90º y de 450º coinciden. Puedes dar tantas vueltas como quieras. En radianes, una vuelta completa son $2\pi$. Por tanto, $sin(\alpha ) = sin (\alpha + 2\pi)$ y $cos(\alpha ) = cos (\alpha + 2\pi)$. En general, si $k$ es el número de vueltas, $sin(\alpha ) = sin (\alpha + 2k\pi)$ y $cos(\alpha ) = cos (\alpha + 2k\pi)$.

También puedes menguar el ángulo en sentido opuesto (hacia la izquierda). Así tienes ángulos negativos.


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