escribir el polinomio en potencias

diego021
Plata
Mensajes: 53
Registrado: 17 Abr 2017, 20:50

escribir el polinomio en potencias

Mensajepor diego021 » 03 Ago 2017, 22:53

d.jpg
d.jpg (13.66 KiB) Visto 345 veces

Avatar de Usuario
Jollofa
Oro
Mensajes: 385
Registrado: 21 Ago 2015, 21:07

Re: escribir el polinomio en potencias

Mensajepor Jollofa » 04 Ago 2017, 00:44

¿Qué se pide exactamente? ¿Escribir el polinomio como suma de potencias de los binomios dados?

diego021
Plata
Mensajes: 53
Registrado: 17 Abr 2017, 20:50

Re: escribir el polinomio en potencias

Mensajepor diego021 » 04 Ago 2017, 18:06

Si, exactamente, está relacionado con el tema de aproximación de funciones derivables mediante
polinomios: Fórmulas de Taylor y Mac-Laurin

Avatar de Usuario
Jollofa
Oro
Mensajes: 385
Registrado: 21 Ago 2015, 21:07

Re: escribir el polinomio en potencias

Mensajepor Jollofa » 04 Ago 2017, 19:07

Entonces es fácil, sólo tienes que derivar y aplicar la fórmula.

diego021
Plata
Mensajes: 53
Registrado: 17 Abr 2017, 20:50

Re: escribir el polinomio en potencias

Mensajepor diego021 » 05 Ago 2017, 01:55

¿
12.jpg
12.jpg (61.08 KiB) Visto 337 veces
Puedes ayudarme a chequear si este es el procedimiento correcto? ¡Gracias!

Avatar de Usuario
Jollofa
Oro
Mensajes: 385
Registrado: 21 Ago 2015, 21:07

Re: escribir el polinomio en potencias

Mensajepor Jollofa » 05 Ago 2017, 15:20

No es correcto del todo.

La tercera derivada, $R'''$, es $$ R'''(x) = 96x-18$$ y, por tanto, $R'''(1)= 78$.

La fórmula de Taylor de grado $n$ (sin considerar el resto) es $$ R_n(x) = \sum^n_{k=0} \frac{R^{(k)}}{k!}\cdot (x-1)^k$$

Olvidaste escribir los denominadores en la expresión. Por tanto, el polinomio es $$ R_n(x) = \frac{0}{1} +\frac{9}{1}(x-1) +\frac{30}{2}(x-1)^2 +\frac{78}{6}(x-1)^3 +\frac{96}{24}(x-1)^4 = $$ $$ = 0 +9(x-1) + 15(x-1)^2 + 13(x-1)^3+4(x-1)^4 $$ Nota: te recomiendo que no llames $R$ a la función ya que en Taylor suele emplearse $R$ para denotar el resto.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

Moderador global.


Volver a “Álgebra”

¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: No hay usuarios registrados visitando el Foro y 1 invitado